去年寒假期间，学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学-优题课

去年寒假期间，学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小青想了解她所在的小区500户居民家庭月人均收入情况，从中随机调查了一定数量的居民家庭的月人均收入（元）情况，并绘制成如下的频数分布直方图（每组含左端点，不含右端点）和扇形统计图．

请你根据以上不完整的频数分布直方图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
这次共调查了多少户居民家庭的人均收入？扇形统计图中的a=，b= ；．
补全频数分布直方图．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 为正方形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ， $D (- 4, 5)$ 两点，且与直线 $DC$ 交于另一点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$ 为抛物线对称轴上一点， $Q$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $Q$ ， $F$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是以 $BE$ 为边的菱形．若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，过点 $P$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $ME$ ， $BP$ ，探究 $EM + MP + PB$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $AB$ 相交于点 $C$ ，与 $AO$ 相交于点 $E$ ，连接 $CE$ ，已知 $∠ AOC = 2 ∠ ACE$ ．

（1）求证： $AB$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AO = 20$ ， $BO = 15$ ，求 $CE$ 的长．

“互联网 $+$ ”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网 $+$ ”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元 $/$ 千克，茶叶的成本为36元 $/$ 千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中， $Rt Δ ABC$ 的斜边 $BC$ 在 $x$ 轴上，坐标原点是 $BC$ 的中点， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ．

（1）求 $k$ ；

（2）直线 $AC$ 与双曲线 $y = - \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ 在第四象限交于点 $D$ ，求 $ΔABD$ 的面积．

乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 $D$ 处观测乙居民楼楼底 $B$ 处的俯角是 $30 °$ ，观测乙居民楼楼顶 $C$ 处的仰角为 $15 °$ ，已知甲居民楼的高为 $10 m$ ，求乙居民楼的高．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到 $0.1 m)$

试卷网试题网古诗词网作文网范文网