如图， $\mathit{\Delta ADE}$由 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到，且点 $B$的对应点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{AD}$， $\mathit{EC}$相交于点 $P$．

（1）求 $\angle \mathit{BDE}$的度数；

（2） $F$是 $\mathit{EC}$延长线上的点，且 $\angle \mathit{CDF}=\angle \mathit{DAC}$．

①判断 $\mathit{DF}$和 $\mathit{PF}$的数量关系，并证明；

②求证： $\frac{\mathit{EP}}{\mathit{PF}}=\frac{\mathit{PC}}{\mathit{CF}}$．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定