已知直线l1:y2x10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数-优题课

题文

已知直线 $l_{1} : y = - 2 x + 10$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，二次函数的图象过 $A$ ， $B$ 两点，交 $x$ 轴于另一点 $C$ ， $BC = 4$ ，且对于该二次函数图象上的任意两点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，当 $x_{1} > x_{2} ⩾ 5$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线 $l_{2} : y = mx + n (n \neq 10)$ ，求证：当 $m = - 2$ 时， $l_{2} / / l_{1}$ ；

（3） $E$ 为线段 $BC$ 上不与端点重合的点，直线 $l_{3} : y = - 2 x + q$ 过点 $C$ 且交直线 $AE$ 于点 $F$ ，求 $ΔABE$ 与 $ΔCEF$ 面积之和的最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表

分数段	频数	频率
50．5～60．5	16	0．08
60．5～70．5	40	0．2
70．5～80．5	50	0．25
80．5～90．5	m	0．35
90．5～100．5	24	n

（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=;
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1．景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．）

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