如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE-优题课

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题文

如图1，已知四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $E$ 在 $BA$ 的延长线上， $AE = AD$ ． $EC$ 与 $BD$ 相交于点 $G$ ，与 $AD$ 相交于点 $F$ ， $AF = AB$ ．

（1）求证： $BD ⊥ EC$ ；

（2）若 $AB = 1$ ，求 $AE$ 的长；

（3）如图2，连接 $AG$ ，求证： $EG - DG = \sqrt{2} AG$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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．（本小题满分12分）
如图，已知在⊙O中，直径AB=10，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BF。

（1）请你找出图中的相似三角形，并对其中的一对相似三角形进行证明；
（2）若AE:BE=1:4，求CD长。
（3）在（2）的条件下，求的值。

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上。

（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；
（2）若AM⊥DM，求BM的长。

．（本小题满分10分）
热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）

．（本小题满分10分）
如图，已知扇形的半径为15cm，∠AOB=120°。

（1）求扇形的面积；
（2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径。

（本小题满分10分）
已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）。直线BC交反比例函数的图象于点D。

（1）求该反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）求点D的坐标。

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