[性质探究]
如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 平分 ，交 于点 ．作 于点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）判断 的形状并说明理由．
（2）求证： ．
[迁移应用]
（3）记 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求 的值．
[拓展延伸]
（4）若 交射线 于点 ，[性质探究]中的其余条件不变，连结 ，当 的面积为矩形 面积的 时，请直接写出 的值．
（本小题满分12分）
如图是某月的日历：
(1)设由6个数形成的阴影方框中，最大的数为
，这6个数的和为
，请你用含的代数式表示；
(2)现想框出6个数的和为111，你能办得到吗？若能，请求出这六个数，若不能，请说明理由.
（本小题满分8分）
如图是一个可以自由转动的转盘，自由转动这个转盘四次后得到4个数字，分别填在各个空格内（顺序自定），组成一个数.
（1）你认为有可能得到的最小的数是多少？
（2）利用这个转盘，可能得到的最大的四位数是多少？可能得到的最小的四位数是多少？它们出现的可能性谁大？
（本小题满分18分）
（1）计算: 
（2）化简:
（3）解方程：
已知：线段a,b求作：线段AB，使AB＝a＋b
下面是小马虎解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数.
解：根据题意可画出图
∵∠AOC=∠BOA－∠BOC
=70°－15°
=55°
∴∠AOC=55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？
若会，说明理由.
若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法.