双曲线x2y2b21(b<0)的左、右焦点分别为F1，F2，-优题课

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题文

双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，直线 $l$ 过 $F_{2}$ 且与双曲线交于 $A$ ， $B$ 两点．

（1）直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{π}{2}$ ，△ $F_{1} AB$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设 $b = \sqrt{3}$ ，若 $l$ 的斜率存在，且 $(\vec{F_{1} A} + \vec{F_{1} B}) \cdot \vec{AB} = 0$ ，求 $l$ 的斜率．

科目数学题型解答题难度中等

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