如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAC}=\alpha$， $M$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $D$在 $\mathit{MC}$上，以点 $A$为中心，将线段 $\mathit{AD}$顺时针旋转 $\alpha$得到线段 $\mathit{AE}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DE}$．

（1）比较 $\angle \mathit{BAE}$与 $\angle \mathit{CAD}$的大小；用等式表示线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{BM}$， $\mathit{MD}$之间的数量关系，并证明；

（2）过点 $M$作 $\mathit{AB}$的垂线，交 $\mathit{DE}$于点 $N$，用等式表示线段 $\mathit{NE}$与 $\mathit{ND}$的数量关系，并证明．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 旋转的性质 全等三角形的判定与性质