已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴只有一个公共点．

（1）若抛物线过点 $P(0,1)$，求 $a+b$的最小值；

（2）已知点 $P_1(-2,1)$， $P_2(2,-1)$， $P_3(2,1)$中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线 $l:y=\mathit{kx}+1$与抛物线交于 $M$， $N$两点，点 $A$在直线 $y=-1$上，且 $\angle \mathit{MAN}=90°$，过点 $A$且与 $x$轴垂直的直线分别交抛物线和 $l$于点 $B$， $C$．求证： $\mathit{\Delta MAB}$与 $\mathit{\Delta MBC}$的面积相等．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难

知识点： 二次函数图象上点的坐标特征 待定系数法求二次函数解析式 抛物线与x轴的交点 二次函数综合题