如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长-优题课

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题文

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径， $F$ 是 $AD$ 延长线上一点，连接 $CD$ ， $CF$ ，且 $∠ DCF = ∠ CAD$ ．

（1）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\cos B = \frac{3}{5}$ ， $AD = 2$ ，求 $FD$ 的长．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的判定

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为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．

成绩分组	组中值	频数
25≤x＜30	27.5	4
30≤x＜35	32.5	m
35≤x＜40	37.5	24
40≤x＜45	a	36
45≤x＜50	47.5	n
50≤x＜55	52.5	4

（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）计算：；
（2）先简化，再求值：，其中．

如图，抛物线y=ax²+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．

（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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