已知抛物线yax294xc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C-优题课

已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ 、点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，若该抛物线的顶点为 $P$ ，求 $ΔPBC$ 的面积；

（3）如图2，有两动点 $D$ 、 $E$ 在 $ΔCOB$ 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点 $C$ 和点 $B$ 同时出发，点 $D$ 沿折线 $COB$ 按 $C \to O \to B$ 方向向终点 $B$ 运动，点 $E$ 沿线段 $BC$ 按 $B \to C$ 方向向终点 $C$ 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，请解答下列问题：

①当 $t$ 为何值时， $ΔBDE$ 的面积等于 $\frac{33}{10}$ ；

②在点 $D$ 、 $E$ 运动过程中，该抛物线上存在点 $F$ ，使得依次连接 $AD$ 、 $DF$ 、 $FE$ 、 $EA$ 得到的四边形 $ADFE$ 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 $F$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题