在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ， 的连接点 在 上，当点 在 上转动时，带动点 ， 分别在射线 ， 上滑动， ．当 与 相切时，点 恰好落在 上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA1B1．
（1）在图中作出△OA1B1并直接写出A1，B1的坐标；
（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）．
已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
已知等腰三角形ABC，如图．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数．
已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率？
如图1是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．
（1）如图2，连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE＝OF；
（2）如图3，连接ET并延长CD交于点Q，连接FS并延长AB交于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；
（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是______．