如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于-优题课

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题文

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径． $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦，弦 $ED$ 垂直 $AB$ 于点 $F$ ，交 $BC$ 于点 $G$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $ED$ 的延长线于点 $P$

（1）求证： $PC = PG$ ；

（2）判断 $P G^{2} = PD \cdot PE$ 是否成立？若成立，请证明该结论；

（3）若 $G$ 为 $BC$ 中点， $OG = \sqrt{5}$ ， $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $DE$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：垂径定理解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的性质

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(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．

(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上吗？为什么？
(3)求a和k的值．

(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
① ；
② ．
不同点：
① ；
② ．

(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？

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