如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物-优题课

2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， $5 G$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域 $(5 G$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是　300　亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ $5 G$ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 $W$ ， $G$ ， $D$ ， $R$ ， $X$ 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 $W (5 G$ 基站建设）和 $R$ （人工智能）的概率．

如图，四边形 $OABC$ 是平行四边形，以点 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $AB$ 相切于点 $B$ ，与 $AO$ 相交于点 $D$ ， $AO$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $EB$ 交 $OC$ 于点 $F$ ．求 $∠ C$ 和 $∠ E$ 的度数．

2020年5月份，省城太原开展了“活力太原 $\cdot$ 乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高 $50 %$ 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

（1）计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - (- 4 + 1)$ ．

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)} \dots$ 第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)} \dots$ 第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6} \dots$ 第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

问题提出

（1）如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC > BC$ ， $∠ ACB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 分别作 $DE ⊥ AC$ ， $DF ⊥ BC$ ．垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则图1中与线段 $CE$ 相等的线段是　　．

问题探究

（2）如图2， $AB$ 是半圆 $O$ 的直径， $AB = 8$ ． $P$ 是 $\hat{AB}$ 上一点，且 $\hat{PB} = 2 \hat{PA}$ ，连接 $AP$ ， $BP$ ． $∠ APB$ 的平分线交 $AB$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 分别作 $CE ⊥ AP$ ， $CF ⊥ BP$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，求线段 $CF$ 的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知 $⊙ O$ 的直径 $AB = 70 m$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $CA = CB$ ． $P$ 为 $AB$ 上一点，连接 $CP$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．连接 $AD$ ， $BD$ ．过点 $P$ 分别作 $PE ⊥ AD$ ， $PF ⊥ BD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．按设计要求，四边形 $PEDF$ 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设 $AP$ 的长为 $x (m)$ ，阴影部分的面积为 $y (m^{2})$ ．

①求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 $AP$ 的长度为 $30 m$ 时，整体布局比较合理．试求当 $AP = 30 m$ 时．室内活动区（四边形 $PEDF)$ 的面积．