如图，在平面直角坐标系中，ΔAOB的边OA在x轴上，OAAB-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中， $ΔAOB$ 的边 $OA$ 在 $x$ 轴上， $OA = AB$ ，且线段 $OA$ 的长是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的根，过点 $B$ 作 $BE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ， $\tan ∠ BAE = \frac{4}{3}$ ，动点 $M$ 以每秒1个单位长度的速度，从点 $A$ 出发，沿线段 $AB$ 向点 $B$ 运动，到达点 $B$ 停止．过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $D$ ，以 $MD$ 为边作正方形 $MDCF$ ，点 $C$ 在线段 $OA$ 上，设正方形 $MDCF$ 与 $ΔAOB$ 重叠部分的面积为 $S$ ，点 $M$ 的运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）当点 $F$ 落在线段 $OB$ 上时，坐标平面内是否存在一点 $P$ ，使以 $M$ 、 $A$ 、 $O$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：坐标确定位置平行四边形的性质相似三角形的判定与性质二次函数的应用

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（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
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