如图，在RtΔABC中，∠ABC90°，O为BC边上一点，以-优题课

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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $O$ 为 $BC$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $OB$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $AC$ 边相切于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $AB = AD$ ；

（2）连接 $DE$ ，若 $\tan ∠ EDC = \frac{1}{2}$ ， $DE = 2$ ，求线段 $EC$ 的长．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的性质切线长定理

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相关试题

(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

(10分))第六次全国人口普查工作圆满结束，2011年5月20日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄段的扇形统计图；普查结果显示，2010年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2000年第五次人口普查相比，是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题．
（1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是▲；
（2）我市2010年常住人口约为▲万人（结果保留四个有效数字）；
（3）与2000年我市常住人口654.4万人相比，10年间我市常住人口减少▲万人；
（4）2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人？

(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45^o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线

(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线 (x＞0)和 (x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．

(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上吗？为什么？
(3)求a和k的值．

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