如图，直线y32x6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为线-优题课

如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $P$ 为线段 $AB$ 的中点，点 $Q$ 是线段 $OA$ 上一动点（不与点 $O$ 、 $A$ 重合）．

（1）请直接写出点 $A$ 、点 $B$ 、点 $P$ 的坐标；

（2）连接 $PQ$ ，在第一象限内将 $ΔOPQ$ 沿 $PQ$ 翻折得到 $ΔEPQ$ ，点 $O$ 的对应点为点 $E$ ．若 $∠ OQE = 90 °$ ，求线段 $AQ$ 的长；

（3）在（2）的条件下，设抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x + a^{3} + a + 1 (a \neq 0)$ 的顶点为点 $C$ ．

①若点 $C$ 在 $ΔPQE$ 内部（不包括边），求 $a$ 的取值范围；

②在平面直角坐标系内是否存在点 $C$ ，使 $| CQ - CE |$ 最大？若存在，请直接写出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质一次函数的性质一次函数图象与几何变换

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ 是 $BC$ 边上的高，点 $F$ 是 $DE$ 的中点， $AB$ 与 $AG$ 关于 $AE$ 对称， $AE$ 与 $AF$ 关于 $AG$ 对称．

（1）求证： $ΔAEF$ 是等边三角形；

（2）若 $AB = 2$ ，求 $ΔAFD$ 的面积．

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中，以下是小亮探究 $\frac{a}{\sin A}$ 与 $\frac{b}{\sin B}$ 之间关系的方法：

$∵ \sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$

$∴ c = \frac{a}{\sin A}$ ， $c = \frac{b}{\sin B}$

$∴ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角 $ΔABC$ 中，探究 $\frac{a}{\sin A}$ 、 $\frac{b}{\sin B}$ 、 $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

如图，将边长为 $m$ 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m = 7$ ， $n = 4$ ，求拼成矩形的面积．

在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　　人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．