如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径-优题课

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题文

如图， $PA$ 、 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 是切点， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $BC / / OP$ ；

（2）若 $E$ 恰好是 $OD$ 的中点，且四边形 $OAPB$ 的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\sin ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ，且 $AD = 2 \sqrt{3}$ ，求切线 $PA$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理切线的性质切线长定理扇形面积的计算

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方程组的解为，求代数式的值．

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时：
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，则．

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

已知二次函数y=x²+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．
（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；
（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是．；
（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．
（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积

如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．
①判断
四边形DECF一定是什么形状？
②裁剪
当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；
（2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．

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