如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径-优题课

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题文

如图， $PA$ 、 $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 、 $B$ 是切点， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $OP$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $BC / / OP$ ；

（2）若 $E$ 恰好是 $OD$ 的中点，且四边形 $OAPB$ 的面积是 $16 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积；

（3）若 $\sin ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ，且 $AD = 2 \sqrt{3}$ ，求切线 $PA$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理切线的性质切线长定理扇形面积的计算

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相关试题

已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元／m²，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求点G的坐标．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的圆O经过点D

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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