如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，交 $y$轴于点 $C(0,-3)$，点 $Q$为线段 $\mathit{BC}$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\left|\mathit{QO}\right|+\left|\mathit{QA}\right|$的最小值；

（3）过点 $Q$作 $\mathit{PQ}//\mathit{AC}$交抛物线的第四象限部分于点 $P$，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$，记 $\mathit{\Delta PAQ}$与 $\mathit{\Delta PBQ}$面积分别为 $S_1$， $S_2$，设 $S=S_1+S_2$，求点 $P$坐标，使得 $S$最大，并求此最大值．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题