等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用同一个图形-优题课

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为　　，其内切圆的半径长为　　；

（2）①如图1， $P$ 是边长为 $a$ 的正 $ΔABC$ 内任意一点，点 $O$ 为 $ΔABC$ 的中心，设点 $P$ 到 $ΔABC$ 各边距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ，连接 $AP$ ， $BP$ ， $CP$ ，由等面积法，易知 $\frac{1}{2} a (h_{1} + h_{2} + h_{3}) = S_{ΔABC} = 3 S_{ΔOAB}$ ，可得 $h_{1} + h_{2} + h_{3} =$ 　　；（结果用含 $a$ 的式子表示）

②如图2， $P$ 是边长为 $a$ 的正五边形 $ABCDE$ 内任意一点，设点 $P$ 到五边形 $ABCDE$ 各边距离分别为 $h_{1}$ ， $h_{2}$ ， $h_{3}$ ， $h_{4}$ ， $h_{5}$ ，参照①的探索过程，试用含 $a$ 的式子表示 $h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} + h_{5}$ 的值．（参考数据： $\tan 36 ° \approx \frac{8}{11}$ ， $\tan 54 ° \approx \frac{11}{8})$

（3）①如图3，已知 $⊙ O$ 的半径为2，点 $A$ 为 $⊙ O$ 外一点， $OA = 4$ ， $AB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，弦 $BC / / OA$ ，连接 $AC$ ，则图中阴影部分的面积为　　；（结果保留 $π)$

②如图4，现有六边形花坛 $ABCDEF$ ，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形 $ABCDG$ ，其中点 $G$ 在 $AF$ 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点 $G$ 的位置，并说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的面积正多边形和圆扇形面积的计算