如图，在直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴相交于-优题课

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题文

如图，在直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）点 $P (m, n)$ 为抛物线上的动点，过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l : y = x$ 于点 $Q$ ．

①当 $0 < m < 3$ 时，求当 $P$ 点到直线 $l : y = x$ 的距离最大时 $m$ 的值；

②是否存在 $m$ ，使得以点 $O$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由。

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（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），
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② 求证：HE=HG；③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

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