如图，在RtΔABC中，点P为斜边BC上一动点，将ΔABP沿-优题课

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题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中，点 $P$ 为斜边 $BC$ 上一动点，将 $ΔABP$ 沿直线 $AP$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，连接 $AB'$ ， $CB'$ ， $BB'$ ， $PB'$ ．

（1）如图①，若 $PB' ⊥ AC$ ，证明： $PB' = AB'$ ．

（2）如图②，若 $AB = AC$ ， $BP = 3 PC$ ，求 $\cos ∠ B' AC$ 的值．

（3）如图③，若 $∠ ACB = 30 °$ ，是否存在点 $P$ ，使得 $AB = CB'$ ．若存在，求此时 $\frac{PC}{BC}$ 的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质菱形的判定与性质翻折变换（折叠问题）

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