实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸-优题课

实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片 $ABCD$ ，将正方形纸片沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在正方形 $ABCD$ 的内部，点 $B$ 的对应点为点 $M$ ，折痕为 $AE$ ，再将纸片沿过点 $A$ 的直线折叠，使 $AD$ 与 $AM$ 重合，折痕为 $AF$ ，则 $∠ EAF =$ 　　度．

操作二：如图②，将正方形纸片沿 $EF$ 继续折叠，点 $C$ 的对应点为点 $N$ ．我们发现，当点 $E$ 的位置不同时，点 $N$ 的位置也不同．当点 $E$ 在 $BC$ 边的某一位置时，点 $N$ 恰好落在折痕 $AE$ 上，则 $∠ AEF =$ 　　度．

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）设 $AM$ 与 $NF$ 的交点为点 $P$ ．求证： $ΔANP ≅ ΔFNE$ ；

（2）若 $AB = \sqrt{3}$ ，则线段 $AP$ 的长为　　．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定与性质正方形的性质

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