如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx(k≠0)和-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，正比例函数 $y = kx (k \neq 0)$ 和二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + 3$ 的图象都经过点 $A (4, 3)$ 和点 $B$ ，过点 $A$ 作 $OA$ 的垂线交 $x$ 轴于点 $C$ ． $D$ 是线段 $AB$ 上一点（点 $D$ 与点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 不重合）， $E$ 是射线 $AC$ 上一点，且 $AE = OD$ ，连接 $DE$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $F$ ，以 $DE$ 、 $DF$ 为邻边作 $▱ DEGF$ ．

（1）填空： $k =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）设点 $D$ 的横坐标是 $t (t > 0)$ ，连接 $EF$ ．若 $∠ FGE = ∠ DFE$ ，求 $t$ 的值；

（3）过点 $F$ 作 $AB$ 的垂线交线段 $DE$ 于点 $P$ 若 $S_{ΔDFP} = \frac{1}{3} S_{▱ DEGF}$ ，求 $OD$ 的长．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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