如图，RtΔABC中，∠ABC90°，以点C为圆心，CB为半-优题课

题文

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $CB$ 为半径作 $⊙ C$ ， $D$ 为 $⊙ C$ 上一点，连接 $AD$ 、 $CD$ ， $AB = AD$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ．

（1）求证： $AD$ 是 $⊙ C$ 的切线；

（2）延长 $AD$ 、 $BC$ 相交于点 $E$ ，若 $S_{ΔEDC} = 2 S_{ΔABC}$ ，求 $\tan ∠ BAC$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定

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现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）。

（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？
（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？
（本题参考值：sin81.4º="0.99," cos81.4º="0.15," tan81.4º="6.61;" sin34.88º="0.57," cos34.88º="0.82," tan34.88º=0.70）

如图所示，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(–6,0)，(0,6)，点B的横坐标为–4．

（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式k₁x+b>的解．

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．
（3）若点O的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(2, 3)；写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的对称中心的坐标

清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.

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