如图，抛物线ymx2(m23)x(6m9)与x轴交于点A、B-优题课

如图，抛物线 $y = m x^{2} + (m^{2} + 3) x - (6 m + 9)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $B (3, 0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和直线 $BC$ 对应的函数表达式；

（2） $P$ 为抛物线上一点，若 $S_{ΔPBC} = S_{ΔABC}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标；

（3） $Q$ 为抛物线上一点，若 $∠ ACQ = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且 $∠ DBC ＝ ∠ A$ ，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6， $BC ＝ 8$ ，求弦BD的长．

如图所示，一次函数 $y ＝ kx + b$ 与反比例函数 $y ＝ \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A （ 2 ， 4 ），$ $B （﹣ 4 ， n ）$ 两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $BC ⊥ x$ 轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）