在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）ΔABC是-优题课

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一点，且 $AE = 1$ ，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图1．求 $CF$ 的长；

（2） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一个动点，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图2．在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $A$ 的运动过程中，求点 $F$ 所经过的路径长；

（3） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $M$ 是高 $CD$ 上的一个动点，小亮以 $BM$ 为边作等边三角形 $BMN$ ，如图3．在点 $M$ 从点 $C$ 到点 $D$ 的运动过程中，求点 $N$ 所经过的路径长；

（4）正方形 $ABCD$ 的边长为3， $E$ 是边 $CB$ 上的一个动点，在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $B$ 的运动过程中，小亮以 $B$ 为顶点作正方形 $BFGH$ ，其中点 $F$ 、 $G$ 都在直线 $AE$ 上，如图4．当点 $E$ 到达点 $B$ 时，点 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 与点 $B$ 重合．则点 $H$ 所经过的路径长为　　，点 $G$ 所经过的路径长为　　．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质等边三角形的性质弧长的计算三角形综合题