即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为
的中点，连接
交于点
，
为
的角平分线，且
，垂足为点
。
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长。
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为
的中点，连接
交于点
，
为
的角平分线，且
，垂足为点
。
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长。
我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。
 |
苦荞茶 |
青花椒 |
野生蘑菇 |
||
| 每 辆 汽 车 运 载 量 |
（吨） |
A型 |
 2 |
2 |
|
| B型 |
4 |
2 |
|||
| C型 |
1 |
6 |
|||
| 车型 |
A |
B |
C |
| 每辆车运费（元） |
1500 |
1800 |
2000 |
（1）设A型汽车安排
辆，B 型汽车安排
辆，求与之间的函数关系式。
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。
.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，
∥
，坝高10m，迎水坡面
的坡度
，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面
的坡度
。
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿
方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？