某种落地灯如图1所示， AB 为立杆，其高为 84 cm ； BC 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 BC 长为 54 cm ； DE 为悬杆，滑动悬杆可调节 CD 的长度．支杆 BC 与悬杆 DE 之间的夹角 ∠ BCD 为 60 ° ．
（1）如图2，当支杆 BC 与地面垂直，且 CD 的长为 50 cm 时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针旋转 20 ° ，同时调节 CD 的长（如图 3 ) ，此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 90 cm ，求 CD 的长．（结果精确到 1 cm ，参考数据： sin 20 ° ≈ 0 . 34 ， cos 20 ° ≈ 0 . 94 ， tan 20 ° ≈ 0 . 36 ， sin 40 ° ≈ 0 . 64 ， cos 40 ° ≈ 0 . 77 ， tan 40 ° ≈ 0 . 84 )
生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案．
画边长为3cm的正方形，连结，相交于点，以点为圆心，cm长为半径画圆，试判断点，，，四点与这个圆的位置关系．
菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
等腰梯形中，，求证，，，四个顶点共圆．
如图，菱形的对角线和相交于点，，，，分别是，，，的中点，求证：，，，四个点在以为圆心的同一个圆上．
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，连结
，
相交于点
，以点
为圆心，
cm长为半径画圆，试判断点
，
，
，
中，
，求证
，
，
，
四个顶点共圆．
的对角线
和
相交于
点，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，求证：