某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆-优题课

题文

某种落地灯如图1所示， $AB$ 为立杆，其高为 $84 cm$ ； $BC$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $BC$ 长为 $54 cm$ ； $DE$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $CD$ 的长度．支杆 $BC$ 与悬杆 $DE$ 之间的夹角 $∠ BCD$ 为 $60 °$ ．

（1）如图2，当支杆 $BC$ 与地面垂直，且 $CD$ 的长为 $50 cm$ 时，求灯泡悬挂点 $D$ 距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆 $BC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $20 °$ ，同时调节 $CD$ 的长（如图 $3)$ ，此时测得灯泡悬挂点 $D$ 到地面的距离为 $90 cm$ ，求 $CD$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ， $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84)$

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形的应用

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已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;
（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
（4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．

（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标;
（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．

如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S_△_DBP=27,．

（1）求点D的坐标;
（2）求一次函数与反比例函数的表达式;
（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

关于x的方程,
(1)a为何值时,方程的一根为0?
(2)a为何值时,两根互为相反数?
(3)试证明：无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

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