如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边-优题课

题文

如图，将正方形纸片 $ABCD$ 沿 $PQ$ 折叠，使点 $C$ 的对称点 $E$ 落在边 $AB$ 上，点 $D$ 的对称点为点 $F$ ， $EF$ 交 $AD$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ 交 $PQ$ 于点 $H$ ，连接 $CE$ ．下列四个结论中：① $ΔPBE ~ ΔQFG$ ；② $S_{ΔCEG} = S_{ΔCBE} + S_{四边形 CDQH}$ ；③ $EC$ 平分 $∠ BEG$ ；④ $E G^{2} - C H^{2} = GQ \cdot GD$ ，正确的是　　（填序号即可）．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ ABC = ∠ DAC = 90 °$ ， $\tan ∠ ACB = \frac{1}{2}$ ， $\frac{BO}{OD} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{S_{ΔABD}}{S_{ΔCBD}} =$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O (0, 0)$ ， $A (3, 1)$ ， $B (1, 2)$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $▱ OABC$ 的顶点 $C$ ，则 $k =$ 　．

一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　　．

分解因式： $m^{3} - m =$ 　　．

对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $mm) 9.9$ ，10.1，10.0，若用 $a$ 作为这条线段长度的近似值，当 $a =$ 　　 $mm$ 时， ${(a - 9.9)}^{2} + {(a - 10.1)}^{2} + {(a - 10.0)}^{2}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $n$ 次测量，得到 $n$ 个结果（单位： $mm) x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，若用 $x$ 作为这条线段长度的近似值，当 $x =$ 　　 $mm$ 时， ${(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \dots + {(x - x_{n})}^{2}$ 最小．

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