先化简，再求值：6aa29÷(12a3a3)，其中a2sin-优题课

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3 ~ 7$ 吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是　　，众数是　　，中位数是　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $AD = 2$ 米，且两扇门的大小相同（即 $AB = CD)$ ，将左边的门 $AB B_{1} A_{1}$ 绕门轴 $A A_{1}$ 向里面旋转 $35 °$ ，将右边的门 $CD D_{1} C_{1}$ 绕门轴 $D D_{1}$ 向外面旋转 $45 °$ ，其示意图如图2，求此时 $B$ 与 $C$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的中线，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $MN ⊥ AC$ 于点 $M$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $BG ⊥ MN$ 于 $G$ ．

（1）求证： $ΔBGD ∽ ΔDMA$ ；

（2）求证：直线 $MN$ 是 $⊙ O$ 的切线．

如图， $DB$ 是 $▱ ABCD$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用 $2 B$ 铅笔）：作线段 $BD$ 的垂直平分线 $EF$ ，交 $AB$ ， $DB$ ， $DC$ 分别于 $E$ ， $O$ ， $F$ ，连接 $DE$ ， $BF$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形 $DEBF$ 的形状并说明理由．

先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．