小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作-优题课

小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：分式方程的应用

如图，一艘游轮在 $A$ 处测得北偏东 $45 °$ 的方向上有一灯塔 $B$ ．游轮以 $20 \sqrt{2}$ 海里 $/$ 时的速度向正东方向航行2小时到达 $C$ 处，此时测得灯塔 $B$ 在 $C$ 处北偏东 $15 °$ 的方向上，求 $A$ 处与灯塔 $B$ 相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）	频数（人数）	频率
$2 ⩽ t < 3$	4	0.1
$3 ⩽ t < 4$	10	0.25
$4 ⩽ t < 5$	$a$	0.15
$5 ⩽ t < 6$	8	$b$
$6 ⩽ t < 7$	12	0.3
合计	40	1

（1）表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

如图1，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，交 $y$ 轴于 $B$ ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ ，顶点为 $E (1, 4)$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标和平移后抛物线的解析式；

（2）点 $M$ 在原抛物线上，平移后的对应点为 $N$ ，若 $OM = ON$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）如图2，直线 $CB$ 与平移后的抛物线交于 $F$ ．在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $C$ ， $F$ ， $P$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $⊙ O$ 的直径为 $AB$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 的延长线上， $DE ⊥ AE$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = ∠ CDE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 4$ ， $BD = 3$ ，求 $CD$ 的长．

某冷饮店用200元购进 $A$ ， $B$ 两种水果共 $20 kg$ ，进价分别为7元 $/ kg$ 和12元 $/ kg$ ．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的 $50 %$ ，则每杯果汁的售价至少为多少元？