如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，A-优题课

如图， $⊙ O$ 的直径为 $AB$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 的延长线上， $DE ⊥ AE$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = ∠ CDE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 4$ ， $BD = 3$ ，求 $CD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的判定与性质勾股定理

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是　　，乙的中位数是　　；

（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $AB$ 的中点， $F$ 是边 $BC$ 的中点，连接 $CE$ 、 $DF$ ．求证： $CE = DF$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (5, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, \frac{5}{2})$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $ΔACP$ 是以点 $A$ 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点 $G$ 为抛物线上的一动点，过点 $G$ 作 $GE$ 垂直于 $y$ 轴于点 $E$ ，交直线 $AC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $F$ ，连接 $EF$ ，当线段 $EF$ 的长度最短时，求出点 $G$ 的坐标．

如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $6 cm$ ，射线 $PM$ 经过点 $O$ ， $OP = 10 cm$ ，射线 $PN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $Q$ ． $A$ 、 $B$ 两点同时从点 $P$ 出发，点 $A$ 以 $5 cm / s$ 的速度沿射线 $PM$ 方向运动，点 $B$ 以 $4 cm / s$ 的速度沿射线 $PN$ 方向运动，设运动时间为 $ts$ ．

（1）求 $PQ$ 的长；

（2）当直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切时，求证： $AB ⊥ PN$ ；

（3）当 $t$ 为何值时，直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切？

如图，一次函数 $y = kx + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $P$ 、 $G$ 两点，过点 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴，一次函数图象分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点， $\frac{CD}{CP} = \frac{1}{2}$ ，且 $S_{ΔADP} = 6$ ．

（1）求点 $D$ 坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 $x$ 的取值范围．

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