如图，已知ΔABC是等边三角形，P是ΔABC内部的一点，连接-优题课

题文

如图，已知 $ΔABC$ 是等边三角形， $P$ 是 $ΔABC$ 内部的一点，连接 $BP$ ， $CP$ ．

（1）如图1，以 $BC$ 为直径的半圆 $O$ 交 $AB$ 于点 $Q$ ，交 $AC$ 于点 $R$ ，当点 $P$ 在 $\hat{QR}$ 上时，连接 $AP$ ，在 $BC$ 边的下方作 $∠ BCD = ∠ BAP$ ， $CD = AP$ ，连接 $DP$ ，求 $∠ CPD$ 的度数；

（2）如图2， $E$ 是 $BC$ 边上一点，且 $EC = 3 BE$ ，当 $BP = CP$ 时，连接 $EP$ 并延长，交 $AC$ 于点 $F$ ，若 $\sqrt{7} AB = 4 BP$ ，求证： $4 EF = 3 AB$ ；

（3）如图3， $M$ 是 $AC$ 边上一点，当 $AM = 2 MC$ 时，连接 $MP$ ．若 $∠ CMP = 150 °$ ， $AB = 6 a$ ， $MP = \sqrt{3} a$ ， $ΔABC$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔBCP$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值（用含 $a$ 的代数式表示）．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质等边三角形的性质

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。

（1）根据上面的规律，写出的展开式。
（2）利用上面的规律计算：

计算：

在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l₁，l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l₂、y轴都相切，求此时a的值．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网