游客
题文

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = a x 2 + bx − 4 交 x 轴于 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 4 , 0 ) 两点，交 y 轴于点 C ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 P 为第四象限内抛物线上一点，连接 PB ，过点 C 作 CQ / / BP 交 x 轴于点 Q ，连接 PQ ，求 ΔPBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线 y = a x 2 + bx − 4 向右平移经过点 ( 1 2 ， 0 ) 时，得到新抛物线 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ，点 E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 F ，使得以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) 、 P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，则线段 P 1 P 2 的中点 P 0 的坐标为 ( x 1 + x 2 2 ， y 1 + y 2 2 ) ．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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相关试题

下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

成绩
 60
 70
 80
 90
 100
人数（人）
 1
 5
 x
 y
 2


（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；
（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？

已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．

解方程：
（1）x2+4x+2=0
（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（－6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BP＋PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF＝BE＋FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（－1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1．41，＝1．73）

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