如图，已知RtΔABC中，∠C90°．（1）请按如下要求完成-优题课

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题文

如图，已知 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作 $∠ BAC$ 的角平分线 $AD$ ，交 $BC$ 于点 $D$ ；

②作线段 $AD$ 的垂直平分线 $EF$ 与 $AB$ 相交于点 $O$ ；

③以点 $O$ 为圆心，以 $OD$ 长为半径画圆，交边 $AB$ 于点 $M$ ．

（2）在（1）的条件下，求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）若 $AM = 4 BM$ ， $AC = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—复杂作图相似三角形的判定与性质切线的判定

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