综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中， ，垂足为 ， 为 的中点，连接 ， ，试猜想 与 的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着 为 的中点）所在直线折叠，如图②，点 的对应点为 ，连接 并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点 的直线折叠，如图③，点 的对应点为 ，使 于点 ，折痕交 于点 ，连接 ，交 于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ， ，求图中阴影部分（四边形 的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=
，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积．
如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
一个三角形的三边长分别为
，
，
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图中画一条线段MN，使MN=
；
(2)在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF。