综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中， ，垂足为 ， 为 的中点，连接 ， ，试猜想 与 的数量关系，并加以证明．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着 为 的中点）所在直线折叠，如图②，点 的对应点为 ，连接 并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明．
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点 的直线折叠，如图③，点 的对应点为 ，使 于点 ，折痕交 于点 ，连接 ，交 于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ， ，求图中阴影部分（四边形 的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4（AB+2）=0的两个根（OB＞OA），P是直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q求tan∠BAO的值
若S△PAQ=
S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；当点P在线段AB上运动时，在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形OABC的面积为15，其OA边在x轴上，OC边在y轴上，且OA比OC大2，函数y=
（k≠0）的图象经过点B．求k的值．
将矩形OABC分别沿AB，BC翻折，得到矩形MABD和矩形NCBE．线段MD、NE分别与函数y=
（k≠0）的图象交于F、G两点，求线段FG所在直线的解
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用
（千元）与证书数量
（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
请你直接写出甲厂的制版费及
甲与的函数解析式，并求出其证书印刷单价当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每
个证书最少降低多少元？
如图，△ABC内接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；
为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____
，众数是____，中位数是____请你根据上述提供的数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少
？