如图，已知直线l1//l2，直线l3分别与l1、l2交于点A-优题课

题文

如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点 $A$ 、 $B$ ．请用尺规作图法，在线段 $AB$ 上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—基本作图

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小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)

先化简，再求值：+，其中x= -1。

如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

(1) 求拋物线的函数表达式；
(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。
j当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
k在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
l当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 上有不同的两点E $(k + 3, - k^{2} + 1)$ 和F $(- k - 1, - k^{2} + 1)$ ．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和 $B$ ， $M$ 为 $A B$ 的中点， $∠ P M Q$ 在 $A B$ 的同侧以 $M$ 为中心旋转，且 $∠ P M Q ＝ 45 °$ ， $M P$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ， $M Q$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．设 $A D$ 的长为 $m （ m ＞ 0 ）$ ，BC的长为 $n$ ，求 $n$ 和 $m$ 之间的函数关系式

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．

（1）求∠BAC的度数．
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

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