如图, 在棱长为 2 的正方体 中, 分别为棱 的中点.
(1) 求证： .
(2) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
(3) 求二面角 的正弦值.
设函数
（1）当
时，求
的最小值；
（2）对
，
恒成立，求
的取值范围．
设椭圆
：
，
，
分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（1）是否存在直线，使得 
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（2）若
是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，底面
是菱形，
，点
在底面上的射影为
的重心，点
为线段
上的点．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
（1）求角的大小；
（2）若
，求的取值范围．
已知函数
，
．
（1）若
，过点
作曲线
的切线
，求的方程；
（2）若曲线与直线
只有一个交点，求实数
的取值范围．