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题文

(本小题满分12分)已知条件(a>0)和条件
请选取适当的实数的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 截面及其作法
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已知抛物线 C 1 :x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y2 a2 + x2 b2 =1 (a>b>1) 的一个焦点, C 1 C 2 的公共弦长为 2 6 ,过点 F 的直线 l C 1 相交于 A,B 两点,与 C 2 相交于 C,D

A C B D 同向.

(Ⅰ)求 C 2 的方程;
(Ⅱ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率.

设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,已知 a 1 =1, a 2 =2 ,且 a n + 1 =3 S n - S n - 1 +3 n N+
(Ⅰ)证明: a n + 2 =3 a n
(Ⅱ)求 S n

如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形, E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。

image.png

(Ⅰ)证明:平面 A E F 平面 B 1 B C C 1
(Ⅱ)若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ,求三棱锥 F - A E C 的体积。

ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btanA .
(Ⅰ)证明: sinB=cosA
(Ⅱ)若 sinC-sinAcosB= 3 4 , B 为钝角,求 A,B,C .

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球 A 1 , A 2 和1个白球 B 的甲箱与装有2个红球 a 1 , a 2 和2个白球 b 1 , b 2 的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。

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