(本小题满分12分)已知条件（a<0）和条件，请选取适当的实-优题课

(本小题满分12分)已知条件（a>0）和条件，
请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：截面及其作法

已知抛物线 $C_{1} : x^{2} = 4 y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_{2} : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 1)$ 的一个焦点， $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公共弦长为 $2 \sqrt{6}$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C_{1}$ 相交于 $A, B$ 两点，与 $C_{2}$ 相交于 $C, D$

$\overset{⇀}{A C}$ 与 $\overset{⇀}{B D}$ 同向.

（Ⅰ）求 $C_{2}$ 的方程；
（Ⅱ）若 $|A C| = |B D|$ ，求直线 $l$ 的斜率.

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ ，且 $a_{n + 1} = 3 S_{n}$ $- S_{n - 1} + 3 (n \in N^{+})$ ，
（Ⅰ）证明： $a_{n + 2} = 3 a_{n}$ ；
（Ⅱ）求 $S_{n}$ 。

如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为2的正三角形， $E, F$ 分别是 $B C, C C_{1}$ 的中点。

（Ⅰ）证明：平面 $A E F ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（Ⅱ）若直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} A B B_{1}$ 所成的角为 $45 °$ ，求三棱锥 $F - A E C$ 的体积。

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = b \tan A$ .
（Ⅰ）证明： $\sin B = \cos A$ ；
（Ⅱ）若 $\sin C - \sin A \cos B = \frac{3}{4}$ , $B$ 为钝角，求 $A, B, C$ .

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球 $A_{1}, A_{2}$ 和1个白球 $B$ 的甲箱与装有2个红球 $a_{1}, a_{2}$ 和2个白球 $b_{1}, b_{2}$ 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

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