已知 $a>0$, 函数 $f\left(x\right)=\mathit{ax}-x{e}^x$.

(1) 求曲线 $f\left(x\right)$ 在点 $(0,f(0\left)\right)$ 处的切线方程.

(2) 证明: $f\left(x\right)$ 存在唯一的极值点.

(3) 若存在 $a$, 使得 $f\left(x\right)⩽a+b$ 对任意 $x\mathbb{\in }\mathbb{R}$ 成立, 求实数 $b$ 的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难