已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线
过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标．
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）
中，
，点
是棱
的中点，且
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（本小题满分12分）从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
| 分组（重量） |
 |
 |
 |
 |
| 频数（个） |
15 |
30 |
35 |
20 |
（1）在频率分布直方图中，求分组重量在对应小矩形的高；
（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数.
（3）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆
：
和点
，过点
的直线
交圆于
两点
（1）若
,求直线的方程；
（2）设弦
的中点为
,求点的轨迹方程
（本小题满分10分）等差数列
中，
为其前
项和，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,求数列
的前
项和
的表达式
已知抛物线
顶点为O（0,0）,焦点为F（1,0）,A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线
交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
，延长AF交曲线C于点E.过点E作直线
平行于, 设与此抛物线准线交于点
.
（Ⅰ）求抛物线的的方程；
（Ⅱ）设点
的纵坐标分别为
、
、
，求
的值；
（Ⅲ）求
面积的最小值.