已知椭圆G：
,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．
已知函数
（
为实常数）。
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知
且
，求证: 
.
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围．
如图：在多面体
中，
，
,
，
。
（1）求证：
;
(2)求证：
；
（3）求二面角
的余弦值。
设数列
的前项和为
，且
，
为等差数列，且
，
(Ⅰ)求数列和通项公式；
(Ⅱ)设
，求数列
的前
项和
．
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，这
名志愿者的身高如下：（单位：cm）
若身高在
cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取
人，再从这人中选
人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选
名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．