(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
,设该企业裁员
人后纯收益为
万元.
(Ⅰ)写出关于
的函数关系式,并指出
的取值范围;
(Ⅱ)当140<≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取30名老师,将他们的竞赛成绩(满分100分,成绩均为不低于30分的整数)分成六段:,
, ,
后得到如图的频率分布直方图.
(Ⅰ)在这30名老师中随机抽取3名老师.求的值,以及同时满足下列两个条件的概率:①有且仅有1名老师成绩不低于90分;②成绩在
内至多1名老师;
(Ⅱ)在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查,设成绩在
内的人数为随机变量
,求
的分布列及其期望.
在中,内角
、
、
所对的边分别为
,
,
,
,且
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若点是
中角
的外角内的一点,且
,过点
,
,垂足分别为
,
.求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
(Ⅰ)若,
,均为正数,且
.证明:
;
(Ⅱ)设,且
时,
,求实数
的取值范围.
选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
,曲线D的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)把C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判定曲线C与曲线D间的位置关系.
选修4—1几何证明选讲
已知P是圆O外一点,PE切圆O于点E,A是圆O上一点,PA交圆O于B点,C为AE一点,PC交BE与D,CE=DE.
(Ⅰ)求证:PC是的平分线
(Ⅱ)