记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， .
（1）证明：
；
（2）若
，求
如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径
毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好
分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后
（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为
（单位：厘米），已知当
时，
.试将表示为的函数.（注:
）
（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.
已知向量
，且
. 设
.
（1）求
的表达式，并求函数在
上图像最低点
的坐标.
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的范围.
（本题满分12分；第1小题6分，第2小题6分）
已知函数
（1）若
，求
的取值范围；
（2）求
的最大值．
（本小题满分10分）
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
（本小题满分10分）
如图，
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
，
为上一点，
，
交于点
，且
．
（1）求
的长度；
（2）若圆与圆
内切，直线
与圆切于点
，求线段的长度．