在平面直角坐标系xOy中，已知点F117,0、F217,0M-优题课

题文

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $F_{1} (- \sqrt{17}, 0)$ 、 $F_{2} (\sqrt{17}, 0) |M F_{1}| - |M F_{2}| = 2$ ，点 $M$ 的轨迹为 $C$ .

（1）求 $C$ 的方程；

（2）设点 $T$ 在直线 $x = \frac{1}{2}$ 上，过 $T$ 的两条直线分别交 $C$ 于 $A$ 、 $B$ 两点和 $P$ ， $Q$ 两点，且 $|TA| \cdot |TB| = |TP| \cdot |TQ|$ ，求直线 $AB$ 的斜率与直线 $PQ$ 的斜率之和.

科目数学题型解答题难度中等