国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.
甲 |
乙 |
|
进价(元/千克) |
x |
x+4 |
售价(元/千克) |
20 |
25 |
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
(1)求x的值;
(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.
如图,AB是⊙O的直径,,M是弧AB的中点,OC⊥OD,△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F(点E、F与点A、B、M均不重合),与⊙O分别交于P、Q两点.
(1)求证:;
(2)连接PM、QM,试探究:在△COD绕点O旋转的过程中,∠PMQ是否为定值?若是,求出∠PMQ的大小;若不是,请说明理由;
(3)连接EF,试探究:在△COD绕点O旋转的过程中,△EFM的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由
如图,一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米.
(1)若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处,求点B向外移动的距离BB1的长;
(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半,试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米?
如图所示,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求圆中阴影部分的面积.
已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根.(1)求实数
的取值范围;(2)0可能是方程一个根吗?若是,求出它的另一个根;若不是,请说明理由.