如图， $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{ABO}=90°$，边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过斜边 $\mathit{OA}$的中点 $M$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $N$， $S_{\mathit{\Delta AOB}}=12$， $\mathit{AN}=\frac{9}{2}$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{MN}$的解析式．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 待定系数法求一次函数解析式