如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE-优题课

题文

如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $CD$ 边上一点，连结 $BE$ ，以 $BE$ 为对角线作正方形 $BGEF$ ，边 $EF$ 与正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 相交于点 $H$ ，连结 $AF$ ，有以下五个结论：

① $∠ ABF = ∠ DBE$ ；

② $ΔABF ∽ ΔDBE$ ；

③ $AF ⊥ BD$ ；

④ $2 B G^{2} = BH \cdot BD$ ；

⑤若 $CE : DE = 1 : 3$ ，则 $BH : DH = 17 : 16$ ．

你认为其中正确是　　．（填写序号）

科目数学题型填空题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质

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如图，已知动点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，延长 $CA$ 交以 $A$ 为圆心 $AB$ 长为半径的圆弧于点 $E$ ，延长 $BA$ 交以 $A$ 为圆心 $AC$ 长为半径的圆弧于点 $F$ ，直线 $EF$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $M, N$ ，当 $NF = 4 EM$ 时，图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．

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若方程 $x^{2} - 2 ax + 4 a - 3 = 0$ 的两根均大于 $1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

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