已知椭圆 过点 , 以四个顶点围成的四边形面积为 .
(1) 求椭圆 的标准方程.
(2) 过点 的直线 的斜率为 , 交椭圆 于不同的两点 , 直线 交 于点 , 若 , 求 的取值范围.
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点
，证明
的大小为定值.
（（本小题满分13分）
已知函数
，存在实数
满足下列条件：①
；②
；③
（1）证明：
；
（2）求b的取值范围.
（本小题满分13分）
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；
③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
，求该圆的方程．
（本小题满分13分）
已知
且
，求：
（1）
的最小值；
（2）若直线
与
轴、
轴分别交于
、
，求
（O为坐标原点）面积的最小值．
（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲
如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在
的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求
的大小。