已知椭圆E:x2a2y2b21(a<b<0)过点A0,2,以-优题课

题文

已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $A (0, - 2)$ , 以四个顶点围成的四边形面积为 $4 \sqrt{5}$ .

(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程.

(2) 过点 $P (0, - 3)$ 的直线 $l$ 的斜率为 $k$ , 交椭圆 $E$ 于不同的两点 $B, C$ , 直线 $AB, AC$ 交 $y = - 3$ 于点 $M, N$ , 若 $|PM| + |PN| ⩽ 15$ , 求 $k$ 的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题13分）
已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点
(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程
(2)求四边形的面积的最小值
(3)若，求直线的方程

(本小题12分)
如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（II）当点P为棱DD₁中点时，求直线MB₁与平面A₁C₁P所成角的正弦值；

（本小题满分12分）
已知向量。
（1）若，求；
（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。

（本小题12分）
已知函数的图象过点，且方向向量.
若不等式的解集为，且.
（1）求的取值范围；（2）解关于的不等式.

（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．
（1）若,求的值;
（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．
①求数列的前项的和．
②令设的前项之积为
,求证:

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