在①ADAE，②∠ABE∠ACD，③FBFC这三个条件中选择-优题课

题文

在① $AD = AE$ ，② $∠ ABE = ∠ ACD$ ，③ $FB = FC$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = ∠ ACB$ ，点 $D$ 在 $AB$ 边上（不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $E$ 在 $AC$ 边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接 $BE$ ， $CD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．若　 ① $AD = AE ($ ② $∠ ABE = ∠ ACD$ 或 ③ $FB = FC)$ 　，求证： $BE = CD$ ．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质

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（本题8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

（1）过点C画线段AB的平行线；
（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G，过点A再画线段AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点到直线的距离．
（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH，理由是．

（本题9分）李老师想为她所任教的初二（2）班的同学购买学习用品，了解到商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包与2本词典。
（1）每个书包和每本词典的价格分别是多少元；
（2）李老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

（本题6分）如图，在ΔABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数。

因式分解（本题7分，其中第（1）题3分，第（2）题4分）
（1）．
（2）．

（本题5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°,试求出∠B的度数．

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